Завършва ВИТИЗ през 1973 г. Изпълнява главните роли във филмите: „Оркестър без име”, „Матриархат”, „Да обичаш на инат”, „Мъжки времена”, „Бой последен”, „Бон шанс, инспекторе” и много други. Един от създателите на популярната в близкото минало група НЛО. Проектът им прераства и в телевизионно предаване. Освен на големия екран Велко Кънев оставя своята ярка следа и в много театрални постановки. Изявява се и като режисьор. Велко Кънев e един от най-известните и обичани български актьори. През 2008 е поканен в "Царете на комедията".
След тежко и продължително боледуване на 63-годишна възраст почина големият актьор. Кънев се бореше с рак на гласните струни, който даде рецидив. Актьорът се разболя през ноември 2009 г. и оттогава преживя няколко лечителни процедури в немска клиника в Аугсбург. Според близки на Велко, той се притеснявал да събира пари за радиационното лечение и за нова химиотерапия. Предния път той плати за двумесечен курс 41 600 евро. Тогава парите бяха събрани след апел на председателя на Съюза на артистите Христо Мутафчиев. Кметът на София Йорданка Фандъкова пък съдейства и за отпускане на 80 хиляди лева от Държавния фонд за лечение на българи в чужбина. В последните седмици обаче състоянието на актьора се влоши и той се затвори в дома си.