Оливър Джеймс Плат е роден на 12 януари 1960 г. в Уиндзор, Онтарио, Канада. Има двама братя - по-малък и по-голям. Има благородническо потекло и по бащина и по майчина линия. Втори братовчед е на покойната принцеса Даяна. Баща му Никълъс Плат е дипломат, бил е посланик в Замбия, Филипините и Пакистан, а бъдещият актьор прекарва своето детство във Вашингтон, Азия и Близкия изток. През 1983 г. Плат получава своята бакалавърска степен по изкуства и магистърска по театър от университета в Тъфтс. Там са състуденти с Ханк Азария.
След като завършва, играе в Shakespeare & Co с Кристин Линклейтър. През 1992 г. се жени за Камила Кемпбъл, от която има 3 деца - Лили, Джордж и Клеър. Оливър Плат дебютира в киното през 1988 г. в „Crusoe”, където играе заедно с Ейдан Куин. Преди края на същата година взима участие в хита „Работещо момиче” със Сигорни Уивър, Харисън Форд и Мелани Грифит.
Следват силните „Линия на смъртта” (1990), където застава до Кийфър Съдърланд и Джулия Робъртс, „Поздрави от Холивуд” (1990) и „Неприлично предложение” (1993) с големия Робърт Редфорд. През 1993 г. успява да се снима в още два филма – „Бени и Джун” и поредната екранизация на романа „Тримата мускетари”. Плат продължава да участва в успешни продукции, но за съжаление повечето му роли са поддържащи. През 1996 г. се снима в екшъна „Извънредно решение”, а две години след това в касовия трилър „Време да убиваш” по книгата на Джон Гришам. Следва „весел” период с комедиите „Доктор Дулитъл” (1998), „Двестагодишен човек” (1999), който на моменти си е доста сериозен, романтичния „Танго за трима” (1999).
Оливър Плат разнообразява жанра с трилъра „Нито дума” (2001) и с драматичния „Извор на надежда” (2003). През 2005 г. Кевин Бейкън го кани във филма си „Любовници”, а малко след това партнира на Хийт Леджър в „Казанова”. Две години след това се снима в хитовия сериал „Клъцни/срежи” и „The Ten” (2007). През 2009 ще го гледаме в „2012” на Роланд Емерих и „The One”.