Марк Антъни Лурман е роден на 17 септември 1962 г. в Нов Южен Уелс, Австралия. Родителите му имат школа за танци, където се научава да танцува още като малък. Баз израства в провинциална Австралия и за първи път се докосва до киното и силата на разкаваните истории в киносалона, който държе баща му.
Лурман се запознава с много интересни хора и докато работи в местната газостанция. По-късно той използва разнообразния си опит във всички свои филми. През 1992 дебютира на големия екран с “Танцуващо сърце”, четири години по-късно създава и смелата адаптация на “Ромео и Жулиета” (1996). През 1997 се жени за Катрин Мартин. Минават още пет лета преди да се появи третия му шедьовър “Мулен Руж” (2001). Така завършва своята трилогия за Червената завеса. През 2003 г. се ражда дъщеря му Лилия Аманда.
Австралиецът планира да снима филм за Александър Велики с Леонардо Ди Каприо в главната роля, но по същото време Оливър Стоун оглавява проекта “Александър” (2004). В края на 2004 Лурман режисира най-скъпата реклама в света за Chanel No 5 – четири минутен филм, в който участват Никол Кидман и Родриго Санторо. Клипът е приказна история, в която легендарният френски парфюм е в главната роля, а Никол получава най-големия хонорар, даван на актриса в реклама – 3.71 милиона долара. Костюмите са на дизайнера Карл Лагерфелд, а музиката на Клод Дебюси. През 2005 г. се ражда второто дете на Лурман -синът му Уилям Александър.
Един от последните му филми на Баз “Австралия” и може би ще трябва почакаме още няколко години до следващия му проект, защото той няма навика да снима филмите си един след друг.
В момента можем да видим най-новия му филм “Великият Гетсби”, в който събира пред камерата звездите Леонардо Ди Каприо, Кери Мълигън и Тоби Магуайър. Филмът “Великият Гетсби” е базиран на популярния в цял свят едноименен роман на писателя Ф. Скот Фицджералд, а сюжетa разказва за милионера със съмнително минало Джей Гетсби (Леонардо Ди Каприо).
