Коста-Гаврас е роден на 12 февруари 1933 година, в Гърция. Живее във Франция от 60 години, но и до днес не спира да се интересува за живота и политическата обстановка в родината си. По време на окупацията на Гърция, семейството му се премества в Пелопонес, а след края на войната - в Атина. По време на войната бащата на Гаврас е член на лявото крило на Националния фронт за освобождение на Гърция и по-късно е арестуван по подозрение, че симпатизира на комунизма. Семейството на Гаврас е принудено да напусне Гърция.
Коста-Гаврас е френски режисьор от гръцки произход. Получава признание с трилъра „Z” (1969; „Оскар” за чуждоезичен филм) и поставя началото на серия политически трилъри, в които изобличава насилието, корупцията, тоталитаризма – „Признанието” (1970), „Обсадно положение” (1973), „Специален отдел” (Награда за режисура от Кан, 1975), „Музикална кутия” (1989).
Коста-Гаврас завършва гимназия във Франция, а през 1951 г. започва да учи право в Сорбоната, но през 1956 г. зарязва Университета и се захваща с киното. Завършва висшето си образование в IDEK в Париж и работи като асистент-режисьор в киното. През 1965 г. Гаврас прави своя дебют като режисьор – екранна адаптация по романа „Убийци в спални вагони” с Ив Монтан в главната роля.
Коста-Гаврас е бил член на Международното жури на кинофестивала в Кан през 1976 г. и Президент на Международното жури на 58-то Берлинале през 2008. Именно в Берлин Коста-Гаврас заявява: „Имам шанса да кажа на света неща, които мен дълбоко ме вълнуват. С надеждата, че моите истории ще развълнуват и света. Всичко това се корени назад в детството, когато Гърция бе окупирана от немските войски. Нямаше ток, стояхме на тъмно и баща ми разказваше истории. Така разбрах силата на разказването и възможността да внушаваш собствени мисли на другите много ми хареса. Основната тема на моите истории е властта. Всеки от нас има власт да влияе върху другите и в същото време е жертва на властта на останалите. Ето това ме занимава. За съжаление в киното можеш да накажеш „лошия”, но не и в живота. В реалността неморалните действия най-често остават ненаказани”, убеден е режисьорът.
Чрез филмите си Коста-Гаврас показва как историята, политиката, обществото, държавните институции, политическите партии влияят на съдбата на отделния човек. Истински гражданин на света, снимал филмите си в различни страни, Коста-Гаврас е признат за космополитен кинематографист в най-добрия смисъл на думата, един истински хуманист художник, който се интересува от глобалната борба между доброто и злото, не само от злободневната политическа страст.
Сред особено успешните филми на Коста-Гаврас са „Пропаднал без вест” („Златна палма” в Кан, 1982), „Музикална кутия” („Златна мечка” на Берлинале 1990), „Малкият апокалипсис” (1993), „Луд град” (1997), „Свидетелят” (2001).
Коста-Гаврас признава, че когато прави филмите си, винаги спазва два принципа: да бъде колкото се може по-верен на героите и ситуациите и да не забравя, че киното е преди всичко зрелище. Може би това и една от причините, всеки негов филм да бъде повод за коментар, скандал или похвала...
