Дрю Годард е роден на 26 февруари 1976 год. в Лос Аламос, Ню Мексико, САЩ. Той учи в Los Alamos High School в родния си град и се дипломира през 1993-та год. Тогава се записва в University of Colorado и работи като асистент продукция в Лос Анджелис веднага след като се дипломира.
Специален сценарий, който Дрю пише, основан на „Six Feet Under“ (2001) попада в полезрението на Марти Ноксън и Дейвид Грийнуолт, които искат да работят с него. Първи го открива Марти, но Джос Уедън е решаващият фактор, който тласка Годард към работа в „Buffy" 1996. Той пише сценариите на седем епизода в периода 2002-2003. След това той започва работа по „Angel" 2003, където работи не само като сценарист, но и като редактор.
В свободното си време той създава книга с есета, които разказват за Бъфи, наречена „Seven Seasons of Buffy" и сътрудничи в работата по създаването на комиксите "Tales of the Vampires". През лятото на 2003-та, Дрю получава първата си награда за сценарии, който създава заедно с Джейн Еспенсън.