Доминик Уест е роден на 15 октомври 1969 в Шефилд, Йоркшир, Англия. Той е не само актьор, но и продуцент. Родителите му са от средната класа и са заможни католици. Той е най-малкият от шест деца. Баща му Джордж Уест е фабрикант, който произвежда пластмасови стоки, а майка му Моя Уест е домакиня. Родителите му се развеждат през 1996-та год. Има роднини политици, а предците му са с английско и ирландско потекло.
Доминик учи първо в „Ethan College“, където е забелязан от декана на факултета по драма, който му предлага да се занимава с актьорска дейност и така се ражда идеята му да стане професионален актьор. Той участва в редица постановки на колежанския театър, но първата му поява пред публика е още докато е на 9 години. След това се записва в „Trinity College“ в Дъблин, Ирландия, от където има бакалавърска степен по английска литература. Дипломира се също така и в „Guildhall School of Music and Drama“ в Лондон, където изучава актьорско майсторство. Малко след като завършва му се налага да се издържа като работи в малки лондонски театри.
Първият му пробив в киното е през 1995-та – в драмата от Шекспир „Richard III“, в която играе Ричмънд, партнира си с Йън МакКелън.
Актьорът е женен за Катрин Фицджералд от 2010 год., с която имат четири деца. Съпругата му е аристократка.
