Адам Дъглас Драйвър е роден в Сан Диего, Калифорния. Майка му е Нанси Райт от Мишауака, Индиана, а баща му е Джо Дъглас Драйвър, който има дълбоки корени в Американския юг – в Литъл Рок, Арканзас. Доведеният му баща е църковен служител. Неговите предци са с британски, холандски, немски, ирландски и шотландски корени. Драйвър е израстнал в Мишауака, след развода на родителите си, учи в местната гимназия, където участва в театрални постановки и пиеси. След атентатите на 11 септември, той се записва в морската пехота и служи там няколко години, преди да се оттегли по медицински причини и да прекрати кариерата си в армията.
Драйвър учи в University of Indianapolis около година, след което се прехвърля в един от най-известните и престижни университети по изкуства в света – Джулиард в Ню Йорк, където се дипломира през 2009. Играе в театрални постановки, включително на Бродуей, където е забелязан и извикан за участие в сериала Girls (2012). Тази роля привлича вниманието на критици и кино дейци върху него и той започва шеметна кариера в киното, първоначално в малки роли, за да се стигне до „Междузвездни войни: Силата се пробужда“, който му донася световна популярност. Актьорът се снима както в касови хитове, така и в по-малки и независими продукции.
Женен е за Джоан Тъкър, с която са заедно още от университета.
